बल तथा गति के नियम
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प्रश्न1. निम्न में किसका जड़त्व अधिक है:
(a) एक रबर की गेंद एवं उसी आकार का पत्थर,
(b) एक साइकिल एवं एक रेलगाड़ी,
(c) पाँच रुपये का एक सिक्का एवं एक रुपये का सिक्का।
उत्तर: (a) पत्थर
(b) रेलगाड़ी
(c) पाँच रुपये का सिक्का
प्रश्न2. नीचे दिए गए उदाहरण में गेंद का वेग कितनी बार बदलता है, जानने का प्रयास करें:
“फुटबॉल का एक खिलाड़ी गेंद पर किक लगाकर गेंद को अपनी टीम के दूसरे खिलाड़ी के पास पहुँचाता है। दूसरा खिलाड़ी उस गेंद को किक लगाकर गोल की ओर पहुँचाने का प्रयास करता है। विपक्षी टीम का गेंदकीपर गेंद को पकड़ता है और अपनी टीम के खिलाड़ी की ओर किक लगाता है।” इसके साथ ही उस कारक की भी पहचान करें जो प्रत्येक अवस्था में बल प्रदान करता है।
उत्तर: उपरोक्त उदाहरण में गेंद का वेग चार बार बदलता है।
प्रथम बार जब खिलाड़ी गेंद पर किक लगाकर अपनी टीम के दूसरे खिलाड़ी के पास भेजता है।
दूसरी बार जब गेंद गोल की ओर पहुँचती है और
तीसरी बार जब दूसरी टीम का गोलकीपर को पकड़ता है।
चौथी बार, जब गोलकीपर गेंद को अपनी टीम के खिलाड़ी की ओर किक लगाता है।
प्रश्न3. किसी पेड़ की शाखा को तीव्रता से हिलाने पर कुछ पत्तियाँ झड़ जाती हैं। क्यों?
उत्तर: किसी पेड़ की शाखा को तीव्रता से हिलाने पर कुछ पत्तियाँ झड़ जाती हैं क्योंकि जब पेड़ की शाखा को तीव्रता में हिलाया जाता है तो पत्तियाँ विरामावस्था में होती हैं और शाखाएँ गति अवस्था में। जिसके कारण पत्तियाँ शाखाओं से अलग होकर नीचे गिर जाती हैं।
प्रश्न4. जब कोई गतिशील बस अचानक रुकती है तो आप आगे की ओर झुक जाते हैं और जब विरामावस्था से गतिशील होती है तो पीछे की ओर हो जाते हैं, क्यों?
उत्तर: जब बस गतिशील होती है और अचानक रुकती है तो हमारे पैर विरामावस्था में होते हैं और शरीर का ऊपर का भाग गति में इसलिए हम आगे की ओर झुक जाते हैं।
परंतु जब बस विरामावस्था से गतिशील होती है, तब हमारे पैर गति में होते हैं और ऊपर का भाग विरामावस्था में, इसलिए हम पीछे की ओर हो जाते हैं।
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प्रश्न1. यदि क्रिया सदैव प्रतिक्रिया के बराबर है तो स्पष्ट कीजिए कि घोड़ा गाड़ी को कैसे खींच पाता है?
उत्तर: जब घोड़ा गाड़ी को आगे की और बल लगाकर खींचता है। गाड़ी भी प्रतिक्रिया में घोड़े को समान बल से पीछे की ओर खींचती है। जिससे दोनो का बल संतुलित हो जाता है। जबकि घोड़ा गाड़ी को खींचते समय अपने पैरों से जमीन पर पीछे की ओर भी बल लगाता है। न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार, पृथ्वी की सतह घोड़े पर उतना ही प्रतिक्रिया बल विपरीत दिशा में लगाती है जिसके प्रभाव से गाड़ी आगे बढ़ती है।
प्रश्न2. एक अग्निशमन कर्मचारी को तीव्र गति से बहुतायत मात्रा में पानी फेंकने वाली रबड़ की नली को पकड़ने में कठिनाई क्यों होती है? स्पष्ट करें।
उत्तर: जब एक अग्निशमन कर्मचारी तीव्र गति बहुतायत मात्रा में पानी फेंकने वाली रबर की नली को पकड़ता है तब रबड़ की नली में से अधिक बल द्वारा पानी निकलता है, प्रतिक्रिया के कारण अग्निशमक कर्मचारी अधिक पीछे की ओर लगने वाले बल को अनुभव करता है। इसलिए कर्मचारी रबड़ की नली पकड़ने में कठिनाई होती है।
प्रश्न3. एक 50 g द्रव्यमान की गोली 4 kg द्रव्यमान की रायफल से 35ms-1 के प्रारंभिक वेग से छोड़ी जाती है। रायफल के प्रारंभिक प्रतिक्षेपित वेग की गणना कीजिए।
उत्तर: गोली का द्रव्यमान, m1 = 50g = 0.05kg
रायफल का द्रव्यमान, m2 = 4kg
गोली का प्रारंभिक वेग, u1= 0
रायफ़ल का अंतिम वेग, u2 = 0
गोली का अंतिम वेग, v1 = 35 ms-1
शायफल का अंतिम वेग, v2 = ?
संवेग सरक्षण के नियम के अनुसार:
गोली चलाने के बाद कुल संवेग = गोली चलाने के पहले
कुछ संवेग
⇒ m1 x v1 + m2 x v2 = m1 x u1 + m2 x u2
⇒ 0.05 x 35 + 4v2 = 0 + 0
प्रश्न4. 100 g और 200 g द्रव्यमान की दो वस्तुएँ एक ही रेखा के अनुदिश एक ही दिशा में क्रमशः 2 ms-1 और 1 ms-1 के वेग से गति कर रही हैं। दोनों वस्तुएँ टकरा जाती हैं। टक्कर के पश्चात् प्रथम वस्तु का वेग 1.67 ms-1 हो जाता है, तो वस्तु का वेग ज्ञात करें।
उत्तर: यहाँ,
⇒ m1 = 100g = 0.1 kg
⇒ m2 = 200g = 0.2 kg
⇒ u1 = 2ms-1
⇒ u2 = 1ms-1
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,
⇒ m1 x v1 + m2 x v2 = m1 x u1 + m2 x u2
⇒ 0.1 x 2 + 0.2 x 1 = 0.1 x 1.67 + 0.22 v2
अभ्यास प्रश्न और उत्तर
प्रश्न1. कोई वस्तु शून्य बाह्य असंतुलित बल अनुभव करती है। क्या किसी भी वस्तु के लिए अशून्य वेग से गति करना संभव है? यदि हाँ, तो वस्तु के वेग के परिमाण एवं दिशा पर लगने वाली शर्तों का उल्लेख करें। यदि नहीं, तो कारण स्पष्ट करें।
उत्तर: हाँ, वस्तु शून्य बाह्य असंतुलित बल अनुभव करती है। किसी भी वस्तु के लिए अशून्य वेग से गति करना संभव है। एक वर्षा की बूँद स्थिर वेग से नीचे गिरती है। बूँद का वजन उत्क्षेप तथा वायु के वेग द्वारा संतुलित होता है। इस प्रकार, बूँद पर नेट भार शून्य होता है।
प्रश्न2. जब किसी छड़ी से एक दरी (कार्पेट) को पीटा जाता है, तो धूल के कण बाहर आ जाते हैं। स्पष्ट करें।
उत्तर: जब दरी को छड़ी से पीटते हैं तो यह अचानक गति में आ जाती है। परंतु धूल कण जड़त्व के कारण विरामावस्था में होते हैं और दरी से अलग हो जाते हैं।
प्रश्न3. बस की छत पर रखे सामान को रस्सी से क्यों बाँधा जाता है ?
उत्तर: क्योंकि अचानक लगने वाले झटकों तथा सड़क पर तेजी से बस को मोड़ते समय सामान नीचे गिर सकता है। क्योंकि छत पर रखे समान का निचला हिस्सा बस के संपर्क में रहने के कारण गति में आ जाता है। लेकिन समान का उपर हिस्सा स्थिरता के जड़त्व के कारण विरामावस्था में रहता है। इसलिए ऊपरी भाग पीछे छूट जाता है तथा समान गिर जाता है। क्योंकि इसकी प्रवृत्ति अपनी मूल दिशा में लगातार गति करने की होती है। इससे बचाव के लिए सामान को रस्सी से बाँध दिया जाता है।
प्रश्न4. किसी बल्लेबाज द्वारा क्रिकेट की गेंद को मारने पर गेंद ज़मीन पर लुढ़कती है। कुछ दूरी चलने के पश्चात् गेंद रुक जाती है। गेंद रुकने के लिए धीमी होती है, क्योंकि:
(a) बल्लेबाज ने गेंद को पर्याप्त प्रयास से हिट नहीं किया है।
(b) वेग गेंद पर लगाए गए बल के समानुपाती है।
(c) गेंद पर गति की दिशा के विपरीत एक बल कार्य कर रहा है।
(d) गेंद पर कोई असंतुलित बल कार्यरत नहीं है, गेंद विरामावस्था में आने के लिए प्रयासरत है। (सही विकल्प का चयन करें)
उत्तर: (c) गेंद पर गति की दिशा के विपरीत एक बल कार्य कर रहा है।
प्रश्न5. एक ट्रक विरामावस्था से किसी पहाड़ी से नीचे की ओर नियत त्वरण से लुढ़कना प्रारंभ करता है। यह 20s में 400m की दूरी तय करता है। इसका त्वरण ज्ञात करें। यदि इसका द्रव्यमान 7 मीट्रिक टन है तो इस पर लगने वाले बल की गणना करें। (1 मीट्रिक टन = 1000 kg )।
प्रश्न6. 1 kg द्रव्यमान के एक पत्थर को 20m/s के वेग से झील की ज़मी हुई सतह पर फेंका जाता है। पत्थर 50m की दूरी तय करने के पश्चात् रुक जाता है। पत्थर और बर्फ़ के मध्य लगने वाले घर्षण बल की गणना करें।
उत्तर: यहाँ m = 1kg, u= 20m/s, v = 0, s = 50m
जैसा कि हम जानते हैं,
⇒ v2-u2 = 2as ⇒ 02 – 202 = 2ax50
प्रश्न7. एक 8000 kg द्रव्यमान का रेल इंजन प्रति 2000 kg द्रव्यमान वाले पाँच डिब्बों को सीधी पटरी पर खींचता है। यदि इंजन 40000 N का बल आरोपित करता है तथा यदि पटरी 5000 N का घर्षण बल लगाती है, तो ज्ञात करें:
(a) नेट त्वरण बल, तथा
(b) रेल का त्वरण
उत्तर: इंजन तथा पाँच डिब्बों का कुल द्रव्यमान m = 8000 + 5 x 2000 = 18,000kg
(a) नेट त्वरण बल F = इंजन बल – घर्षण बल
⇒ 40,000 – 5000 = 35,000 N
प्रश्न8. एक गाड़ी का द्रव्यमान 1500 kg है। यदि गाड़ी को 1.7 ms-2 के ऋणात्मक त्वरण (अवमंदन) के साथ विरामावस्था में लाना है, तो गाड़ी तथा सड़क के बीच लगने वाला बल कितना होगा?
उत्तर: m = 1,5000kg, a = -1.7ms-2
F = ma = 1,500 x ( – 1.7)
= -2550 N
गाड़ी और सड़क के बीच लगने वाला बल गाड़ी की विपरीत दिशा में 2550N है।
प्रश्न9. किसी m द्रव्यमान की वस्तु जिसका वेग है का संवेग क्या होगा?
(a) (mu)2
(c) mu2
(b)1/2mv2
(d) mv
(उपरोक्त में से सही विकल्प चुनें।)
उत्तर: (d) mv
प्रश्न10. हम एक लकड़ी के बक्से को 200 N बल लगाकर उसे नियत वेग से फ़र्श पर धकेलते हैं। बक्से पर लगने वाला घर्षण बल क्या होगा?
उत्तर: बक्सा नियत वेग से तभी चलेगा जब नेट बल शून्य होगा।
बक्से का घर्षण बल = 200N, बक्से की गति की दिशा के विपरीत।
प्रश्न11. दो वस्तुएँ, प्रत्येक का द्रव्यमान 1.5 kg है, एक ही सीधी रेखा में एक-दूसरे के विपरीत दिशा में गति कर रही हैं। टकराने के पहले प्रत्येक का वेग 2.5ms-1 है। टकराने के पश्चात् यदि दोनों एक-दूसरे से जुड़ जाती हैं, तब उनका सम्मिलित वेग क्या होगा?
उत्तर: यहाँ
m1=m2=1.5kg, u1 = 2.5ms-1,
u2 = -2.5 ms-1
u दो वस्तुओं का टकराने के बाद वेग है। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,
टकराने के बाद कुल संवेग = टकराने से पहले कुल संवेग
(m1 + m2)v = m1 u1 + m2 u2
(1.5 +1.5) v = 1.5 x 2.5 + 1.5 × (-2.5)
= 3.0 v = 0
v = 0ms-1
प्रश्न12. गति के तृतीय नियम के अनुसार जब हम किसी वस्तु को धक्का देते हैं, तो वस्तु उतने ही बल के साथ हमें भी विपरीत दिशा में धक्का देती है। यदि वह वस्तु एक ट्रक है जो सड़क के किनारे खड़ा है; संभवतः हमारे द्वारा बल आरोपित करने पर भी गतिशील नहीं हो पाएगा। एक विद्यार्थी इसे सही साबित करते हुए कहता है कि दोनों बल विपरीत एवं बराबर हैं जो एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। इस तर्क पर अपने विचार दें और बताएँ कि ट्रक गतिशील क्यों नहीं हो पाता?
उत्तर: क्रिया और प्रतिक्रिया हमेशा भिन्न वस्तुओं पर कार्य करती हैं। इसलिए वे एक-दूसरे को नहीं काट सकतीं यदि हम एक भरे हुए ट्रक को धकेलते हैं, तो इसके टायरों के और सड़क के बीच घर्षण बल बहुत अधिक होता है, इसलिए ट्रक गति नहीं करता।
प्रश्न13. 200g द्रव्यमान की एक हॉकी की गेंद 10ms-1 की वेग से सीधी रेखा में चलती हुई 5 kg द्रव्यमान के लकड़ी के गुटके से संघट्ट करती है तथा उससे जुड़ जाती है। उसके बाद दोनों एक साथ उसी रेखा में गति करते हैं। संघट्ट के पहले और संघट्ट के बाद के कुल संवेगों की गणना करें। दोनों वस्तुओं की जुड़ी हुई अवस्था में वेग की गणना करें।
उत्तर: यहाँ,
m = 200g = 0.2 kg.
u = 10ms-1, v= -5ms-1
संवेग में परिवर्तन = m(v-u)= 2(-5-10)
= – 3kg ms-1
प्रश्न14. 10g द्रव्यमान की एक गोली सीधी रेखा में 150 ms-1 के वेग से चलकर एक लकड़ी के गुटके से टकराती है और 0.03 s के बाद रुक जाती है। गोली लकड़ी को कितनी दूरी तक भेदेगी? लकड़ी के गुटके द्वारा गोली पर लगाए गए बल के परिमाण की गणना करें।
उत्तर: यहाँ,
लकड़ी के गुटके द्वारा गोली पर लगाया गया बल = ma = 0.01 x 5000
= 50 N
प्रश्न15. एक वस्तु जिसका द्रव्यमान 1 kg है, 10ms-1 के वेग से एक सीधी रेखा में चलते हुए विरामावस्था में रखे 5 kg द्रव्यमान के एक लकड़ी के गुटके से टकराती है। उसके पश्चात् दोनों साथ-साथ उसी के सीधी रेखा में गति करते हैं। संघट्ट के पूर्व तथा पश्चात् के कुल संवेगों की गणना करें। आपस में जुड़े हुए संयोजन के वेग की भी गणना करें।
उत्तर: यहाँ m1 = 1kg, m2 = 5kg, u1=10ms-1, u2 = 0ms-1
संयुक्त वस्तु के संघट्ट के बाद में वेग = v
संघट्ट के पहले कुछ संवेग = m1 x u1 + m2 x u2
= 1×10 + 5 x 0
= 10kg ms-1
संघट्ट के बाद कुछ संवेग = (m1+m2) v = ( 1 + 5) v
= 6v kg ms-1
संवेग संरक्षण के नियम के द्वारा,
⇒ 6v = 10
प्रश्न16. 100kg द्रव्यमान की एक वस्तु का वेग समान त्वरण से चलते हुए 6s में 5ms-1 से 8 ms-1 हो जाता है। वस्तु के पहले और बाद के संवेगों की गणना करें। उस बल के परिमाण की गणना करें जो उस वस्तु पर आरोपित है।
उत्तर: यहाँ
m= 100kg, u = 5m/s,
v = 8m/s, t = 6s
प्रारंभिक संवेग, p₁ = mu
⇒ 100 x 5
⇒ 500kg ms-1
अंतिम संवेग, p2 = mu = 100 x 8
= 800 kg ms-1
वस्तु पर लगाए बल का परिणाम
प्रश्न17. अख़्तर, किरण और राहुल किसी राजमार्ग पर बहुत तीव्र गति से चलती हुई कार में सवार हैं, अचानक उड़ता हुआ कोई कीड़ा, गाड़ी के सामने के शीशे से आ टकराया और वह शीशे से चिपक गया। अख़्तर और किरण इस स्थिति पर विवाद करते हैं। किरण का मानना है कि कीड़े के संवेग परिवर्तन का परिमाण कार के संवेग परिवर्तन के परिमाण की अपेक्षा बहुत अधिक है। (क्योंकि कीड़े के वेग में परिवर्तन का मान कार के वेग में परिवर्तन के मान से बहुत अधिक है।) अख़्तर ने कहा कि चूँकि कार का वेग बहुत अधिक था अतः कार ने कीड़े पर बहुत अधिक बल लगाया जिसके कारण कीड़े की मौत हो गई। राहुल ने एक नया तर्क देते हुए कहा कि कार तथा कीड़ा दोनों पर समान बल लगा और दोनों के संवेग में बराबर परिवर्तन हुआ। इन विचारों पर अपनी प्रतिक्रिया दें।
उत्तर: कीड़ा और मोटरकार दोनों समान बल अनुभव करते हैं अतः उनके संवेग में परिवर्तन समान हैं। इसलिए हम राहुल से सहमत हैं, परंतु जड़त्व के बहुत कम द्रव्यमान के कारण कीड़ा मर जाता है।
प्रश्न18. एक 10 kg द्रव्यमान की घंटी 80 cm की ऊँचाई से फ़र्श पर गिरी। इस अवस्था में घंटी द्वारा फ़र्श पर स्थानांतरित संवेग के मान की गणना करें। परिकलन में सरलता हेतु नीचे की ओर दिष्ट त्वरण का मान 10m s2 लें।
उत्तर: m = 10 kg, u = 0 s = 80cm
= 0.80m, a = 10ms-2
घंटी द्वारा प्राप्त किया गया वेग जैसे ही यह फ़र्श पर पहुँचाती है, = v
जैसा कि, v2-u2=2as
v2-u2=2 x 10 x 0.80 = 16
v = 4ms-1
घंटी द्वारा फर्श पर स्थानांतरित संवेग,
p = mv = 10×4
= 40 kg ms-1
