पाठ 8 – गति
पाठ के बीच में पूछे जाने वाले प्रश्न (पेज 82)
प्रश्न 1 – एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है? अगर हाँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाए।
उत्तर : गति के दौरान विस्थापन का परिणाम शून्य हो सकता है। परंतु तय की गई दूरी शून्य नहीं होगी। यदि हम मान लेते हैं कि वस्तु गति करते हुए पुन: तक जाती है तो प्रारंभिक स्थिति और अंतिम तिथि आपस में मिल जाती है अतः विस्थापन शून्य है। उदाहरण – विस्थापन का परिणाम तय की गई दूरी के बराबर नहीं होगी।
प्रश्न 2 – एक किसान 10m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40s में चक्कर लगाता है। 2 min. 20s के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा?
उत्तर : एक किसान 10m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40s में चक्कर लगाता है। 2 min. 20s के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण 14.14 मीटर होगा।
प्रश्न 3 – विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है?
(a) यह शून्य नहीं हो सकता है।
(b) इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक होता है।
उत्तर : विस्थापन के लिए निम्न में से दोनों कथन सही नहीं है।
पाठ के बीच में पूछे जाने वाले प्रश्न (पेज 84)
प्रश्न 1 – चाल एवं वेग में अंतर बताइए।
उत्तर : वेग – किसी वस्तु की गति की दर और भी अधिक व्यापक हो सकती है। अगर हम उसकी चाल के साथ-साथ दिशा को भी व्यक्त करें। वह राशि जो इन दोनों पक्षों को व्यक्त करती है उसे वेग कहा जाता है। अतः एक निश्चित दिशा में चाल को वेग कहते हैं। किसी वस्तु का वेग समान या असमान हो सकता है। यह वस्तु की चाल , गति की दिशा या दोनों के परिवर्तन के साथ परिवर्तित हो सकती है। जब एक वस्तु सीधी रेखा में बदलती हुई चाल के साथ गति कर रही है, तो हम इसके गति की दर के परिणाम को औसत वेग के द्वारा व्यक्त कर सकते हैं। इसकी गणना औसत चाल की गणना के समान ही होती है।
चाल – जो दूरी परिवर्तन की दर को बताता है उसको चाल कहा जाता है। चाल एक तरह से अदिशा राशि को व्यक्त कर सकते हैं। ये गतिमान वस्तु की चाल के बराबर शून्य नहीं होगा। दूरी की परिवर्तन के हिसाब से ही चाल में परिवर्तन किया जाता है।
प्रश्न 2 – किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?
उत्तर : किसी वस्तु द्वारा चली गई दूरी और विस्थापन एकसमान होगा तो, औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा।
प्रश्न 3 – एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है?
उत्तर : एक गाड़ी का ओडोमीटर ऑटोमोबाइल द्वारा की गई यात्रा की दूरी मापता है।
प्रश्न 4 – जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है?
उत्तर : जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग एक सीधी सरल रेखीय जैसा दिखाई पड़ता है।
प्रश्न 5 – एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्षयान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है? (सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 x 10-8 ms – 1 )
उत्तर : सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 x 10-8 ms – 1
= 5m = 5× 60= 300
समय: 5 मिनट = 5×60=300s
चाल = दूरी/समय
3×108 ms-1 = दूरी/5x60s
दूरी = 5 x 60s x 3 x 108 ms-1
9 x 1010 m
एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्षयान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी 9× 10 – 10 है।
पाठ के बीच में पूछे जाने वाले प्रश्न (पेज 86)
प्रश्न 1 – आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि:
(i) वह एकसमान त्वरण से जाती में है?
(ii) वह आसमान त्वरण से गति में है?
उत्तर : (i) यदि एक वस्तु सीधी रेखा में चलती है और इसका वेग समान समयंतराल में समान रूप से घटता या बढ़ता है, तो वस्तु के त्वरण को एकसमान त्वरण कहा जाता है। स्वतंत्र रूप से गिर रही एक वस्तु की गति एकसामान त्वरित गति का उदाहरण है।
(ii) एक वस्तु असमान त्वरण से चल सकती है यदि उसका वेग असमान रूप से बदलता है। उदाहरण के लिए, यदि एक कार सीधी सड़क पर चलते हुए समान समययांतराल में असमान दर से चाल को परिवर्तित करती है , तब कहा जाता है कि कार असमान त्वरण के साथ गतिमान है।
प्रश्न 2 – एक बस की गति 5s में 80km/h-1 से घटकर 60km/h हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।
उत्तर : एक बस की गति 5s में 80km/h-1 से घटकर 60km/h हो जाती है, तो बस का त्वरण 1.11m/s2 होगा।
प्रश्न 3 – एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारंभ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 minute में 40 km/h-1 की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।
उत्तर : एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारंभ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 minute में 40 km/h-1 की चाल प्राप्त करती है। तो इसका त्वरण a=0.0185m/s2 होगा।
अभ्यास प्रश्न उत्तर
प्रश्न 1 – एक एथलीट वृत्तीय रास्ते, जिसका व्यास 200m है, का एक चक्कर 40s में लगाता है। 2 min 20s के पश्चात वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या होगा?
उत्तर : वृत्तीय रास्ते, जिसका व्यास = 200m
2m= 200m = 100m
एक चक्कर में लगाता है = 40s
2m = 20s = 2× 60 +20 = 140s
2× 100 = 200
200× 22/7= 4400/7m
140 सेकंड में एथलीट पूर्ण और एक आधा चक्कर पूरा करेगा
1/40× 140 = 2200m
2200 × 7/4400= 7/2
3.5
इस गति के अंत में एथलीट व्यास की विपरीत स्थिति में होगा।
प्रश्न 2 – 300m सीधे रास्ते पर जोसेफ़ जॉगिंग करता हुआ 2 min 30s में एक सिरे A से दूसरे सिरे B पर पहुंचता है और घूमकर 1 min में 100m पीछे बिंदु C पर पहुँचता है। जोसेफ़ की औसत चाल और औसत वेग क्या होंगे?
(a) सिरे A से सिरे B तक तथा
(b) सिरे A से सिरे C तक।
उत्तर : (a) सिरे A से सिरे B तक
औसत चाल = दूरी / समय
300m = 2m और 50s
2m = 120s
120+50= 170s
300 = 170
औसत चाल = 1.76 m और s होगा।
(b) सिरे A से सिरे C तक
300+100= 400m
170 + 60 =230
400=230s
300-100=200
औसत वेग 0.87 होगा।
प्रश्न 3 – अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 km h-1 पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 30 km h-1 है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर : दूरी = x
स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को = 20 km h-1
उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल = 30 km h-1
20+30 = 3x +2x = 60
औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 2x /5x = 60
अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल 24km h-1 होगा।
प्रश्न 4 – कोई मोटरबोट झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0ms–8 की नियत त्वरण से 8.0s तक चलती है। इस समय अंतराल में मोटरबोट कितनी दूरी तय करती है?
उत्तर : कोई मोटरबोट झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0ms-8 की नियत त्वरण से 8.0s तक चलती है। इस समय अंतराल में मोटरबोट 96m दूरी तय करती है।
प्रश्न 5 – किसी गाड़ी का चालक 52 km h-1 की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30km h-1 की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ़ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ़ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जाएगी?
उत्तर : पहली गाड़ी का चालक = 52 km h-1
कार रुक जाती = 5s
दूसरा चालक = 30km h-1
कार रुक जाती = 10s
AO × BO = 1/2
52 × 5 = 18
36.1m
CO × DO = 1/2
30 × 10 = 18
41.67m
ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से दूसरी कार अधिक दूरी तक जाएगी।
प्रश्न 6 – चित्र 8.12 में तीन वस्तुओं A, B और C के दूरी-समय ग्राफ़ प्रदर्शित हैं। ग्राफ़ का अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
उत्तर : (A) B सबसे तेज है। इस समय ग्राफ की ढाल A और C की तुलना में अधिक है।
(B) ये तीनों बिंदु एक दूसरे से नहीं मिल रहे है इसलिए ये नहीं होंगे। ये तभी संभव होगा जब ये तीनों बिंदु आपस में मिले।
(C) B और A जब भी एक दूसरे से मिलेंगे , तब C , B और A से 9 km दूरी पर होगा।
(D) जब B ,C के पास से गुजरेगी उस समय ये 6km तक पहुंच चुका होगा।
प्रश्न 7 – 20 की ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10 ms-2 के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किस वेग से धरातल से टकराएगी? कितने समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी?
उत्तर : 20 की ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10 ms-2 के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह 20m/sवेग से धरातल से टकराएगी। 2s समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी।
प्रश्न 8 – किसी कार का चाल-समय ग्राफ़ चित्र 8.13 में दर्शाया गया है।
(a) पहले 4 s में कार कितनी दूरी तय करती है? इस अवधि में कार द्वारा तय की गई दूरी को ग्राफ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइए।
(b) ग्राफ़ का कौन-सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है?
उत्तर : (a) पहले 4 s में कार 6m दूरी तय करती है।
(b) ग्राफ़ का अक्ष के समांतर सरल रेखा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है।
प्रश्न 9 – निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएँ संभव हैं तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दें:
(a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परंतु वेग शून्य हो।
(b) कोई त्वरित वस्तु जो एक समान चाल से गति कर रही है।
(c) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत् हो।
उत्तर : (a) हां ये अवस्थाएँ संभव हैं , जब हम किसी चीज को नीचे से ऊपर की तरफ फेंकते हैं तो इसका वेग शून्य हो जाता है और त्वरण स्थिर होता है।
(b) हां ये अवस्थाएँ संभव हैं , जब कोई चीज आपने आप से नीचे गिरती है तो।
(c) हां ये अवस्थाएँ संभव हैं , अधिक ऊंचाई पर वेग हमेशा 6:30 क्षितिज दिशा में ही होगा तथा त्वरण उसके लंबवत् दिशा में ही होता है।
प्रश्न 10 – एक कृत्रिम उपग्रह 42,250 km त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाल का परिकलन कीजिए।
उत्तर : कृत्रिम उपग्रह = 42,250 km
वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है
तो उसकी चाल 3.07km/s होगा।
